martes, 28 de agosto de 2012

RESOLUCION DE PROBLEMAS



“LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESCUELA”

ELABORÓ: AARÓN E. HERNÁNDEZ DE LA ROSA.
 

“LOS HEURÍSTICOS DE POLYA Y SCHOENFELD

EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”


NICKERSON, Raymond S. et al “La solución de problemas, la creatividad y la metacognición” y “La enseñanza heurística de Schoenfeld en la solución de problemas matemáticos” en Enseñar a pensar. Barcelona, Paidós, 1990
pp. 85-108 y 228-233
 

“La solución de problemas, la creatividad y la imaginación”
“La enseñanza heurística de Schoenfeld en la solución de problemas matemáticos”

 
            En esta lectura se proponen dos formas para que el estudiante se apropie de una metodología para resolver problemas, a saber: El modelo de George Poyla y el modelo de Alan Schoenfeld.
            George Polya pensaba que las matemáticas debían ser enseñadas tal y como éstas se mostraban en su proceso de descubrimiento o de creación, (cuando se está resolviendo un problema), e indicaba que los hechos, procedimientos o estrategias asociadas a este proceso consistían en razonamiento inductivo, experimentación, razonamiento analógico, etc. En congruencia con estas ideas presentó un modelo prescriptivo para la resolución de problemas (4 fases):

o   Comprender el problema

o   Idear un plan

o   Ejecutar el plan

o   Mirar hacia atrás (verificar)

            Para cada una de las fases presenta un conjunto de Heurísticos” esto es, procedimientos o estrategias que según Polya facilitan el desarrollo de la correspondiente fase.
Alan Schoenfeld pensaba que no bastaba la presentación implícita de los heurísticos realizada al resolver un problema, que los estudiantes no aprendían los heurísticos de manera espontánea con sólo la realización de los ejemplos, sostenía que los heurísticos debían enseñarse de modo explícito:

o   Resolución de ejemplos

o   Presentación de una lista de heurísticos

o   Una consigna de examinar e identificar las

     estrategias empleadas en los problemas

            A una explicitación como la antes expuesta le llama “Estrategia directiva”, contiene 5 fases, y un conjunto de heurísticos para cada una de ellas, las fases propuestas son:

o   Análisis

o   Diseño

o   Exploración

o   Realización

o   verificación

 

PROBLEMAS DEL LIBRO DE TEXTO TERCER GRADO DE PRIMARIA. (Plan´93)

“GEORGE POLYA”
 
PROBLEMA: En una tienda venden los jugos a $5.00 y los pasteles a $10.00
 
COMPRENDER EL PROBLEMA
 
¿Qué es lo que hay que encontrara?, ¿Cuáles son los datos?, ¿Cuál es la incógnita?
Paty compró 2 pasteles. Enrique compró 1 pastel y Carlos compró 3 jugos. ¿Cuánto gastaron entre los tres?
 
 
 
ELABORAR UN PLAN
 
Luego concebir un plan en el que haya que pensar si antes ya se había resuelto uno similar, o si se puede plantear en otra forma. También si se pudiese resolver por partes, por casos particulares, o por algún resultado cercano al problema. Así mismo si existe algún algoritmo o patrón. Se preguntará si se han empleado todos los datos necesarios; todo es para que nos lleve a encontrar una  ecuación, hacer una tabla, un diagrama o un dibujo que conduzca a prever la solución de una manera estimativa
Contar cuantos pasteles se compraron en total  (3)
Sumar  tres veces el valor del pastel (10) o multiplicar el valor del pastel por 3.
 
Contar cuantos jugos se compraron en total  (3)
Sumar  tres veces el valor del pastel (10) o multiplicarlo por 3.
 
Después sumar los resultados
 
 
EJECUCIÓN DEL PLAN
En la ejecución los pasos deberán ser comprobados, implementando estrategias, haciendo operaciones computacionales.
PASTELES 3X10=30 ó 10+10+10=30
 
JUGOS 3X5=15 ó 5+5+5=15
                    30+15=45
 
VISIÓN RETROSPECTIVA
Es que se verifique el resultado en el problema original. En esta etapa el resultado deberá ser interpretado con respecto al problema inicial, ver si tiene sentido el resultado encontrado
PASTEL $10               JUGO $5
PASTEL $10               JUGO $5
PASTEL $10               JUGO $5
IGUAL   $30               IGUAL $15
$30 + $15 = SE GASTÓ EN TOTAL 45 PESOS.
 
 
 
“ALAN SCHOENFELD”
PROBLEMA: En una tienda venden los jugos a $5.00 y los pasteles a $10.00
 
ENTENDIMIENTO DEL PROBLEMA
Comprender que es lo que se desea resolver, identificando los datos, ordenándolos o presentándolos como elementos para entenderlos y usarlos como posibles para la resolución de éste
Paty compró 2 pasteles. Enrique compró 1 pastel y Carlos compró 3 jugos. ¿Cuánto gastaron entre los tres?
 
 
 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para el inicio de un plan se tiene que conjeturar sobre posibles soluciones y herramientas que se usarán para que lleven a una solución recurriendo a la intuición, estrategias, reflexiones en torno a las operaciones mentales y matemáticas relacionadas con el contexto del problema que engendre un razonamiento plausible para acercarse a la solución.
Resolver mediante ¿qué operación?. Sumas y/o restas.
 Agrupar todos los jugos y  todos los pasteles
Sumando por grupos, saber cuantos pasteles y jugos hay.
Multiplicando la cantidad total de jugos  por el precio
Multiplicando la cantidad total de pasteles por el precio
Por último sumar los resultados para saber cuanto se gastó en total por los jugos y pasteles.
 
EJECUCIÓN DE LAS ESTRATEGIAS Y PLANES
Se aplican las herramientas elegidas. Estas pueden ser las estrategias, procesos, desarrollos, técnicas, cálculos y operaciones seleccionadas para obtener lo estimado. Realizar las operaciones o actividades necesarias para llegar a una meta.
TRES PASTELES  A 10 PESOS CADA UNO
3X10=30 ó 10+10+10=30
TRES JUGOS A 5 PESOSCADA UNO
5X5=15 ó 5+5+5=15
$30+$15=$45.
 
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Encontrar el resultado y reflexionar si éste es o no es lo que se busca. Si este resultado es coherente. Si este resultado es imposible en la realidad pero que sin embargo resuelve el problema. Si este  resultado contradice el enunciado.
TRES PASTELES X10 PESOS=$30 ó 10+10+10=30
 
TRES JUGOS X5PESOS=$15 ó 5+5+5=15
 
30 PESOS DE LOS PASTELES MÁS 15 PESOS DE LOS JUGOS IGUAL A 45 PESOS
 
 
VERIFICACIÓN DE LA SOLUCIÓN
 
Formulación, confrontación de los procedimientos. Comprobar el resultado. Validar la solución. Revisar las operaciones desde el inicio usando el resultado obtenido
TRES PASTELES  A 10 PESOS CADA UNO
3X10=30 ó 10+10+10=30
TRES JUGOS A 5 PESOSCADA UNO
5X5=15 ó 5+5+5=15
$30+$15=$45.
 
 
GENERALIZACIÓN DEL PROBLEMA
 
 
Ampliar el rango para aplicar el método para resolver problemas con el mismo esquema y tipo.
Para problemas del mismo tipo se realizan los mismos pasos y operaciones para obtener el resultado.
Manzana $6, Naranja $4 y Uvas $7
Si compro 2 manzanas 4 naranjas y 1 uvas ¿Cuánto pagaré?
2x$6=$12 Manzanas; 4x$4=$16 Naranjas; 1x$7= $7 Uvas.
Resultado $12+$16+$7=$35 Gastados en total

 elprofeaaron

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