“LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA ESCUELA”
ELABORÓ: AARÓN E. HERNÁNDEZ DE LA ROSA.
“LOS HEURÍSTICOS DE POLYA Y SCHOENFELD
EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS”
NICKERSON,
Raymond S. et al “La solución de problemas, la creatividad y la
metacognición” y “La enseñanza heurística de Schoenfeld en la
solución de problemas matemáticos” en Enseñar a pensar. Barcelona,
Paidós, 1990
pp. 85-108 y
228-233
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“La solución de problemas, la creatividad y la
imaginación”
“La enseñanza heurística de Schoenfeld en la
solución de problemas matemáticos”
En
esta lectura se proponen dos formas para que el estudiante se apropie de una
metodología para resolver problemas, a saber: El modelo de George Poyla y el
modelo de Alan Schoenfeld.
George
Polya pensaba que las matemáticas debían ser enseñadas tal y como éstas se
mostraban en su proceso de descubrimiento o de creación, (cuando se está
resolviendo un problema), e indicaba que los hechos, procedimientos o
estrategias asociadas a este proceso consistían en razonamiento inductivo,
experimentación, razonamiento analógico, etc. En congruencia con estas ideas
presentó un modelo prescriptivo para la resolución de problemas (4 fases):
o
Comprender el problema
o
Idear un plan
o
Ejecutar el plan
o
Mirar hacia atrás (verificar)
Para
cada una de las fases presenta un conjunto de Heurísticos” esto es,
procedimientos o estrategias que según Polya facilitan el desarrollo de la
correspondiente fase.
Alan
Schoenfeld pensaba que no bastaba la presentación implícita de los heurísticos
realizada al resolver un problema, que los estudiantes no aprendían los
heurísticos de manera espontánea con sólo la realización de los ejemplos,
sostenía que los heurísticos debían enseñarse de modo explícito:
o
Resolución de ejemplos
o
Presentación de una lista de
heurísticos
o
Una consigna de examinar e
identificar las
estrategias empleadas en los
problemas
A una explicitación como la antes
expuesta le llama “Estrategia directiva”, contiene 5 fases, y un conjunto de
heurísticos para cada una de ellas, las fases propuestas son:
o
Análisis
o
Diseño
o
Exploración
o
Realización
o
verificación
PROBLEMAS DEL LIBRO
DE TEXTO TERCER GRADO DE PRIMARIA. (Plan´93)
“GEORGE POLYA”
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PROBLEMA: En una tienda venden los jugos a
$5.00 y los pasteles a $10.00
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COMPRENDER EL
PROBLEMA
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¿Qué es lo que hay que encontrara?, ¿Cuáles
son los datos?, ¿Cuál es la incógnita?
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Paty compró 2 pasteles. Enrique compró 1
pastel y Carlos compró 3 jugos. ¿Cuánto gastaron entre los tres?
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ELABORAR UN PLAN
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Luego concebir un plan en el que haya que
pensar si antes ya se había resuelto uno similar, o si se puede plantear en
otra forma. También si se pudiese resolver por partes, por casos
particulares, o por algún resultado cercano al problema. Así mismo si existe
algún algoritmo o patrón. Se preguntará si se han empleado todos los datos
necesarios; todo es para que nos lleve a encontrar una ecuación, hacer una tabla, un diagrama o un
dibujo que conduzca a prever la solución de una manera estimativa
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Contar cuantos pasteles se compraron en
total (3)
Sumar
tres veces el valor del pastel (10) o multiplicar el valor del pastel
por 3.
Contar cuantos jugos se compraron en
total (3)
Sumar
tres veces el valor del pastel (10) o multiplicarlo por 3.
Después sumar los resultados
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EJECUCIÓN DEL
PLAN
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En la ejecución los pasos deberán ser
comprobados, implementando estrategias, haciendo operaciones computacionales.
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PASTELES 3X10=30 ó 10+10+10=30
JUGOS 3X5=15 ó 5+5+5=15
30+15=45
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VISIÓN
RETROSPECTIVA
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Es que se verifique el resultado en el
problema original. En esta etapa el resultado deberá ser interpretado con
respecto al problema inicial, ver si tiene sentido el resultado encontrado
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PASTEL $10 JUGO $5
PASTEL $10 JUGO $5
PASTEL $10 JUGO $5
IGUAL
$30 IGUAL $15
$30 + $15 = SE GASTÓ EN TOTAL 45 PESOS.
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“ALAN SCHOENFELD”
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PROBLEMA: En una tienda venden los jugos a
$5.00 y los pasteles a $10.00
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ENTENDIMIENTO
DEL PROBLEMA
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Comprender que es lo que se desea resolver,
identificando los datos, ordenándolos o presentándolos como elementos para
entenderlos y usarlos como posibles para la resolución de éste
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Paty compró 2 pasteles. Enrique compró 1 pastel y
Carlos compró 3 jugos. ¿Cuánto gastaron entre los tres?
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PLANTEAMIENTO
DEL PROBLEMA
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Para el inicio de un plan se tiene que
conjeturar sobre posibles soluciones y herramientas que se usarán para que
lleven a una solución recurriendo a la intuición, estrategias, reflexiones en
torno a las operaciones mentales y matemáticas relacionadas con el contexto
del problema que engendre un razonamiento plausible para acercarse a la
solución.
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Resolver mediante ¿qué operación?. Sumas y/o
restas.
Agrupar todos los jugos y todos los pasteles
Sumando por grupos, saber cuantos pasteles y
jugos hay.
Multiplicando la cantidad total de
jugos por el precio
Multiplicando la cantidad total de pasteles
por el precio
Por último sumar los resultados para saber
cuanto se gastó en total por los jugos y pasteles.
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EJECUCIÓN DE LAS
ESTRATEGIAS Y PLANES
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Se aplican las herramientas elegidas. Estas
pueden ser las estrategias, procesos, desarrollos, técnicas, cálculos y
operaciones seleccionadas para obtener lo estimado. Realizar las operaciones
o actividades necesarias para llegar a una meta.
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TRES PASTELES A 10 PESOS CADA UNO
3X10=30 ó 10+10+10=30
TRES JUGOS A 5 PESOSCADA UNO
5X5=15 ó 5+5+5=15
$30+$15=$45.
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SOLUCIÓN DEL
PROBLEMA
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Encontrar el resultado y reflexionar si éste
es o no es lo que se busca. Si este resultado es coherente. Si este resultado
es imposible en la realidad pero que sin embargo resuelve el problema. Si
este resultado contradice el
enunciado.
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TRES PASTELES X10 PESOS=$30 ó 10+10+10=30
TRES JUGOS X5PESOS=$15 ó 5+5+5=15
30 PESOS DE LOS PASTELES MÁS 15 PESOS DE
LOS JUGOS IGUAL A 45 PESOS
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VERIFICACIÓN DE
LA SOLUCIÓN
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Formulación, confrontación de los
procedimientos. Comprobar el resultado. Validar la solución. Revisar las
operaciones desde el inicio usando el resultado obtenido
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TRES PASTELES A 10 PESOS CADA UNO
3X10=30 ó 10+10+10=30
TRES JUGOS A 5 PESOSCADA UNO
5X5=15 ó 5+5+5=15
$30+$15=$45.
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GENERALIZACIÓN
DEL PROBLEMA
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Ampliar el rango para aplicar el método para
resolver problemas con el mismo esquema y tipo.
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Para problemas del mismo tipo se realizan
los mismos pasos y operaciones para obtener el resultado.
Manzana $6, Naranja $4 y Uvas $7
Si compro 2 manzanas 4 naranjas y 1 uvas
¿Cuánto pagaré?
2x$6=$12 Manzanas; 4x$4=$16 Naranjas; 1x$7=
$7 Uvas.
Resultado $12+$16+$7=$35 Gastados en total
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